lunes, 21 de marzo de 2011

LEY DE AMPERE


Ley de Ampère original

En su forma original, la Ley de Ampère relaciona el campo magnético con la corriente eléctrica que lo genera.
La Ley se puede escribir de dos maneras, la "forma integral" y la "forma diferencial ". Ambas formas son equivalentes, y se relacionan por el teorema de Stokes.

[editar]Forma integral

Establece que la integral de línea de H sobre cualquier trayectoria cerrada es exactamente igual a la corriente constante encerrada por dicha trayectoria. También, dada una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley de Ampère para medios materiales es:
\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \int\!\!\!\!\int_S \vec{J} \cdot d \vec{S} = I_{\mathrm{enc}}
donde
\vec{H} es la intensidad del campo magnético,
\vec{J} es la densidad de corriente eléctrica,
I_{\mathrm{enc}} \, es la corriente encerrada en la curva C,
Y se lee: La circulación del campo \vec{H} a lo largo de la curva C es igual al flujo de la densidad de corriente sobre la superficie abierta S, de la cual C es el contorno.
En presencia de un material magnético en el medio, aparecen campos de magnetización, propios del material, análogamente a los campos de polarización que aparecen en el caso electrostático en presencia de un material dieléctrico en un campo eléctrico.
Definición:
\vec{H}= \frac {\vec{B}} {\mu_0} - \vec{M}
\vec{B}=\mu_0(\vec{H} + \vec{M})
\vec{B}=\mu_0(1+\chi_m)\vec{H}=\mu_0 \mu_r \vec{H}=\mu \vec{H}
donde
\vec{B} es la densidad de flujo magnético,
\mu_0\, es la permeabilidad magnética del vacío,
\mu_r\, es la permeabilidad magnética del medio material,
Luego, \mu=\mu_0\mu_r \, es la permeabilidad magnética total.
\vec{M} es el vector magnetización del material debido al campo magnético.
\chi_m\, es la susceptibilidad magnética del material.
Un caso particular de interés es cuando el medio es el vacío (\mu=\mu_0\, o sea,  \vec{B} = \mu_0 \vec{H} \ ):
\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\mathrm{enc}}

[editar]Forma diferencial

A partir del teorema de Stokes, esta ley también se puede expresar de forma diferencial:
\vec\nabla\times\vec H = \vec J
donde
\vec\nabla\times es el operador rotacional
\vec J es la densidad de corriente que atraviesa el conductor.

[editar]Ampliación de la ley original: Ley de Ampère-Maxwell

La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.

[editar]Forma integral

\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \iint_S \vec{J} \cdot d \vec{S} + {d \over dt} \iint_S \vec{D} \cdot d \vec{S}
siendo el último término la corriente de desplazamiento.
siempre y cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.

[editar]Forma diferencial

Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:
\vec\nabla\times\vec B = \mu_0 \vec J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial\vec E}{\partial t}
o para medios materiales:
\vec\nabla\times\vec H = \vec J + \frac{\partial\vec D}{\partial t}

[editar]Ejemplos de aplicación

[editar]Hilo conductor infinito

Campo magnético creado por un hilo conductor de longitud infinita por el que circula una corriente I_0\,, en el vacío.
El objetivo es determinar el valor de los campos \vec{H}, \vec{B} y \vec{M} en todo el espacio.
Escribimos la Ley de Ampère:
\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l}=I_{enc}.
  • Utilizamos coordenadas cilíndricas por las características de simetría del sistema.
  • Definimos una curva alrededor del conductor. Es conveniente tomar una circunferencia de radio ρ.
  • El diferencial de longitud de la curva será entonces d\vec{l}=dl\hat{\phi}=r d\phi\hat{\phi}
  • Para este caso, la corriente encerrada por la curva es la corriente del conductor: I\,
\oint_{Circ} \vec{H} \cdot \rho \cdot d\phi\hat{\phi}=I_0.
  • Como el sistema posee simetría radial (Es indistinguible un punto cualquiera de la circunferencia C\, de otro que esté en otro ángulo sobre la misma curva), podemos decir que el campo \vec{H} y el radio ρ son independientes de la coordenada \phi\,. Por lo tanto pueden salir fuera de la integral. Integramos para toda la circunferencia, desde 0 a 2π.
\vec{H} \cdot \rho \cdot \int_0^{2\pi} d\vec{\phi}=I_0.
  • La integral que queda no es más que el perímetro de la circunferencia: 2\pi\rho\,.
  • Despejamos \vec{H} y nos queda en función de ρ. La dirección es en \hat{\phi}, por la regla de la mano derecha:

\vec{H}(\rho)= \frac {I_0} {2\pi\rho} \hat{\phi}
  • Como estamos trabajando en el vacío, μ = μ0, por lo tanto:
\vec{B}(\rho)= \frac {\mu_0 I_0} {2\pi\rho} \hat{\phi}
\vec{M}(\rho)= 0

[editar]Forma del ángulo sólido

Si c es un lazo cerrado por el cual circula una corriente i, y Ω es el ángulo sólido formado por el circuito y el punto en el que se calcula el campo, entonces la intensidad de campo magnético está dada por:
\vec H = i \,\vec\nabla\, \Omega
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3 comentarios:

  1. MATEO21 de marzo de 2011, 21:01

    es la densidad de flujo magnético,
    es la permeabilidad magnética del vacío,
    es la permeabilidad magnética del medio material,
    Luego, es la permeabilidad magnética total.
    es el vector magnetización del material debido al campo magnético.
    es la susceptibilidad magnética del material.

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  2. MATEO21 de marzo de 2011, 21:19

    no se con que ojos ven el mundo , pero en lo mios
    es un niño quejuega en la playa frente a un oceano inexplorado
    que nos falta por recorreer

    Mateo carmona

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  3. MATEO21 de marzo de 2011, 21:19

    es muy dificil explicar todo el universo , es mejor hacer pocas cosas con cereteza
    y no muchas cosas que despues te queden grande mejor espera que luego vendran personas que lo pueden hacer ......
    preocupate y midete.....

    Mateo carmona

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